Ortalama, medyan ve mod arasındaki fark
Bir sayı kümesini tek bir değerle özetlemenin birkaç yolu vardır ve her biri farklı bir soruya cevap verir.
- Aritmetik ortalama: Bütün sayılar toplanıp adede bölünür. 12, 15, 18, 18, 21, 24, 30 ve 45 için toplam 183, ortalama 22,875'tir. Günlük dilde "ortalama" denince bu kastedilir.
- Medyan (ortanca): Sayılar küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Adet çiftse ortadaki iki sayının ortalaması alınır; örnekte 18 ile 21'in ortalaması olan 19,5'tir.
- Mod (tepe değer): En sık tekrar eden değerdir; örnekte 18. Birden fazla mod olabilir ya da hiç olmayabilir.
Ortalama uç değerlere duyarlıdır: örnekteki 45 ortalamayı yukarı çeker. Gelir, ev fiyatı ve maaş gibi birkaç çok yüksek değerin bulunduğu verilerde medyan, "tipik" değeri ortalamadan daha iyi anlatır. Bu yüzden istatistik kurumları gelir dağılımında genellikle medyanı da yayımlar.
Standart sapma ne anlatır?
Standart sapma, sayıların ortalama etrafında ne kadar dağıldığını gösterir. Küçük standart sapma değerlerin ortalamaya yakın toplandığını, büyük standart sapma geniş bir yayılımı anlatır. Hesap için her sayının ortalamadan farkının karesi alınır, bu kareler toplanır ve adede (ya da adet eksi bire) bölünerek varyans bulunur; varyansın karekökü standart sapmadır.
Örneklem ve anakütle farkı: Elindeki sayılar incelemek istediğin grubun tamamıysa (bir sınıftaki bütün öğrencilerin notları gibi) anakütle formülü, yani n'ye bölme kullanılır. Daha büyük bir gruptan alınmış bir örnekse (rastgele seçilmiş 50 müşterinin harcaması gibi) örneklem formülü, yani n − 1'e bölme kullanılır. Excel'de bunlar sırasıyla STDSAPMAS ve STDSAPMA (yeni sürümlerde STDSAPMA.P ve STDSAPMA.S) işlevleridir.
Diğer ölçüler
- Çeyrekler: Sıralı verinin dörtte birlik ve dörtte üçlük noktalarıdır. Birinci ve üçüncü çeyrek arasındaki aralık verinin ortadaki yarısını gösterir. Araç doğrusal ara değer yöntemini kullanır; farklı programlar biraz farklı yöntemler kullanabilir.
- Geometrik ortalama: Büyüme oranları ve getiriler gibi çarpımsal değişimler için uygundur; yalnızca bütün sayılar pozitifse hesaplanır.
- Ağırlıklı ortalama: Her değerin önem derecesi farklıysa kullanılır. Ders notlarında kredi, fiyat ortalamasında alınan miktar ağırlık olur. Ağırlıkları aynı sırayla ikinci kutuya yazman yeterli.
- Değişim katsayısı: Standart sapmanın ortalamaya oranıdır; ölçekleri farklı iki veri kümesinin dağılımını karşılaştırmaya yarar.
Üniversite dönem ortalaması için kredi ve harf notlarıyla çalışan not ortalaması hesaplama aracını kullanabilirsin.